|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Filtering for Stochastic Evolution Equations
Kubelka, Vít ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Tudor, Ciprian (oponent) ; Klebanov, Lev (oponent)
Filtrace stochastických evolučních rovnic Vít Kubelka Disertační práce Abstrakt Práce se zabývá problémem lineární filtrace nekonečně-rozměrných gau- ssovských procesů při konečně-rozměrném pozorování. Jsou zde odvozeny integrální rovnice pro filtr a kovarianci chyby odhadu. Obecné výsledky jsou aplikovány na lineární stochastické parciální diferenciální rovnice řízené Gauss-volterrovskými šumy pozorované v konečně mnoha bodech domény a na zpožděné stochastické parciální diferenciální rovnice řízené bílým šumem. Následně je v práci dokázána spojitá závislost filtru a chyby odhadu na parametrech, které se mohou nacházet v signálu i v pozorování. Tyto výsledky jsou aplikovány na signály dané stochastickou rovnicí vedení tepla řízenou dis- tribuovaným nebo bodovým frakcionálním šumem. Zašuměný signál může být pozorován v daných bodech domény, které také mohou záviset na para- metru. 1
|
|
|
Ensemble Kalman filter on high and infinite dimensional spaces
Kasanický, Ivan ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Pannekoucke, Olivier (oponent) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Název práce: Ensemblový Kalmanův filtr na prostorech velké a nekonečné di- menze Autor: Mgr. Ivan Kasanický Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Konzultant disertační práce: prof. RNDr. Jan Mandel, CSc., Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver Abstrakt: Ensemblový Kalmanův filtr (EnKF) je rekursivní algoritmus, který se používá pro asimilaci dat. Asimilace dat je sekvenční odhad stavu chaotického dynamického systému, jehož vývoj v čase je řízen soustavou diferenciálních rovnic. Z těchto důvodů je rozumné předpokládat, že dimenze stavu tohoto systému je nekonečná. V předložené práci je dokázáno, že je možné použít EnKF i když je systém definován na nekonečně rozměrném separabilním Hilbertově prostoru, a to za předpokladu, že šum v pozorováních je pouze slabá náhodná veličina se zdola omezenou kovariancí. Je též ukázáno, že za splnění těchto předpokladů je možné použít i jiné asimilační metody a to 3DVAR a Bayesovský filtr. Navíc známy fakt, že EnKF konverguje k řešení Kalmanova filtru jestliže počet členů ensemblu roste nade všechny...
|
host ::
RSS.